Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada [Amid I4] e reduzimos o bloco da esquerda à identidade, aplicando as mesmas operações à direita.
Eliminamos as entradas da coluna 1 em R2 e R3: R2! R2-2R1, R3! R3-R1.
O bloco da esquerda vira 1 & -4 & 0 & 0 0 & 8 & -1 & 1 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0
e o da direita -1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Passo 4
Pivô em (2,2) é 8. Fazemos R2 tfrac18R2 e em seguida
eliminamos coluna 2 em R1 e R3 via R1 R1+4R2, R3 R3-4R2.
Agora o bloco esquerdo vale 1 & 0 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 1 & -tfrac18 & tfrac18 0 & 0 & tfrac12 & -tfrac12 0 & 0 & 1 & 0
Passo 5
Para pivô em coluna 3, trocamos R3 com R4, obtendo um 1 em (3,3).
Eliminamos então a coluna 3 em R1,R2,R4 usando combinações com o novo R3.
Fica o bloco esquerdo 1 & 0 & 0 & tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac18 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -tfrac12
Passo 6
Por fim, normalizamos R4 com -tfrac12 para ter pivô 1 em (4,4) e eliminamos a coluna 4 em R1,R2,R3.
O bloco esquerdo torna-se a matriz identidade e o direito se transforma em