Exercício 3.10.44. Calcular se for possível a inversa da matriz
cccc 1 & 0 & 0 & 1 3 & -1 & 2 & -2 4 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & 0 & 1

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= 1 & 0 & 0 & 1 3 & -1 & 2 & -2 4 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & 0 & 1
Vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan: montamos a aumentada l[Amid I4r] e usamos operações elementares até obter l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Primeiro, zeramos os elementos abaixo de a11. Em l[Amid I4r] fazemos
R2 R2-3R1, R3 R3-4R1
Isso leva a
[cccc|cccc 1&0&0&1&1&0&0&0 0&-1&2&-5&-3&1&0&0 0&1&-1&-2&-4&0&1&0 0&1&0&1&0&0&0&1 ]
Em seguida normalizamos o pivô da segunda coluna multiplicando R2 por -1.

Passo 3

Depois de R2 -R2, o pivô de coluna 2 vale 1. Agora eliminamos os outros termos dessa coluna:
R3 R3-R2, R4 R4-R2
Aumentada fica
[cccc|cccc 1&0&0&1&1&0&0&0 0&1&-2&5&3&-1&0&0 0&0&1&-7&-7&1&1&0 0&0&2&-4&-3&1&0&1 ]

Passo 4

O pivô da terceira coluna já é 1 em R3. Eliminamos os termos na coluna 3 de R2 e R4:
R2 R2+2R3, R4 R4-2R3
Obtemos
[cccc|cccc 1&0&0&1&1&0&0&0 0&1&0&-9&-11&1&2&0 0&0&1&-7&-7&1&1&0 0&0&0&10&11&-1&-2&1 ]

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô da quarta coluna e eliminamos as outras entradas nessa coluna:
R4 tfrac110R4, R1 R1-R4, R2 R2+9R4, R3 R3+7R4
Isso transforma a aumentada em
[cccc|cccc 1&0&0&0&-tfrac110&tfrac110&tfrac15&-tfrac110 0&1&0&0&-tfrac1110&tfrac110&tfrac15&tfrac910 0&0&1&0&tfrac710&tfrac310&-tfrac25&tfrac710 0&0&0&1&tfrac1110&-tfrac110&-tfrac15&tfrac110 ]

Resposta

A^-1= -tfrac110 & tfrac110 & tfrac15 & -tfrac110 -tfrac1110 & tfrac110 & tfrac15 & tfrac910 tfrac710 & tfrac310 & -tfrac25 & tfrac710 tfrac1110 & -tfrac110 & -tfrac15 & tfrac110

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