Exercício 10. Calcule a expressão.
\log _{9} 81

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{9}81. O conteúdo aqui são propriedades de logaritmos, em particular a reescrita de logaritmo de potências ou a mudança de base.

Passo 2

Reconhecemos que 9 = 3^2 e 81 = 3^4. Assim podemos reescrever o logaritmo como
\log_{9}81 \;=\;\log_{3^2}3^4.

Passo 3

Usamos a propriedade
\log_{a^c}b^d \;=\;\frac{d}{c}\,\log_{a}b.
Aqui a=3, c=2, b=3, d=4. Como \log_{3}3=1, temos
\log_{3^2}3^4 \;=\;\frac{4}{2}\,\log_{3}3 \;=\;\frac{4}{2}\cdot1 \;=\;2.

Resposta

2

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