Exercício 10. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
O conteúdo é teoria de funções de variável complexa, mais especificamente o Teorema dos Resíduos. Vamos identificar os polos de
, verificar quais estão dentro do círculo
, calcular os resíduos e aplicar o teorema.
Passo 2
Encontramos os zeros do denominador:
Como
e
, ambos os polos são simples e estão dentro do contorno
.
Passo 3
Pelo Teorema dos Resíduos, como não há outros singularidades dentro de
,
Passo 4
Para um polo simples
,
Logo,
Passo 5
Somando os resíduos:
Passo 6
Portanto, a integral vale