Exercício 1.10. Considere a seguinte regra de aprovação em uma disciplina: “Para ser aprovado, o aluno deve ter média maior ou igual a 6.0 e frequência maior ou igual a
.”
Utilizando as Leis de De Morgan, escreva a sentença que define quando um aluno não é aprovado (ou seja, a negação dessa regra).
Passo 1
O enunciado dá uma regra de aprovação e pede a negação dessa regra usando as Leis de De Morgan. Informações fornecidas:
- Condição sobre a média: a média do aluno deve ser maior ou igual a
. - Condição sobre a frequência: a frequência do aluno deve ser maior ou igual a
. - Regra de aprovação (em palavras): “Para ser aprovado, o aluno deve ter média maior ou igual a
e frequência maior ou igual a .”
O que se pede: escrever a sentença lógica que define quando um aluno não é aprovado (ou seja, a negação da regra acima), preferencialmente usando as Leis de De Morgan.
Passo 2
Vamos formalizar as duas condições com proposições simples para ficar claro:
- Seja
a proposição: "a média do aluno é maior ou igual a ". Em símbolos: . - Seja
a proposição: "a frequência do aluno é maior ou igual a ". Em símbolos: .
Passo 3
Escrever a regra de aprovação com essas proposições. A frase “média … e frequência …” é uma conjunção lógica entre
e
. Em símbolos:
Isto significa: o aluno é aprovado exatamente quando
é verdadeiro (ou seja, quando ambas as condições são verdadeiras).
Passo 4
O que queremos é a negação dessa regra: a condição para “não aprovado” é a negação de
, isto é
. Agora aplicamos as Leis de De Morgan para simplificar a negação de uma conjunção.
Leis de De Morgan (forma útil aqui):
Explicação intuitiva: a negação de “A e B” é “não A ou não B” — para que a conjunção deixe de ser verdadeira, basta que pelo menos uma das parcelas falhe.
Passo 5
Aplicando diretamente:
Agora substituímos
e
pelos seus significados numéricos:
-
é "a média do aluno NÃO é maior ou igual a ", ou seja . -
é "a frequência NÃO é maior ou igual a ", ou seja .
Portanto, em termos práticos:
Passo 6
Interpretação em linguagem natural (frase final simples e direta): o aluno não é aprovado se ele tiver média menor que
OU tiver frequência menor que
(basta que uma dessas condições falhe para não ser aprovado). Alguns exemplos rápidos para fixar:
- média
, frequência → não aprovado (porque média ). - média
, frequência → não aprovado (porque frequência ). - média
, frequência → aprovado (nenhuma das condições falha). - média
, frequência → não aprovado (ambas falham, também satisfazendo a disjunção).