Exercício 10 Construir um triângulo conhecendo-se dois lados e a mediana relativa e um deles.

Passo 1

O enunciado pede a construção do triângulo ABC de modo que
  • AB = c,
  • AC = b,
  • a mediana relativa ao lado BC, ou seja o segmento AM, tenha comprimento ma.
    Aqui usamos a propriedade de que, num paralelogramo ABCE, a diagonal AE vale 2,ma e a outra diagonal BE vale AC=b. Assim reduzimos o problema a construir primeiro o triângulo ABE com lados ,AB=c, BE=b e AE=2,ma, e depois completar o paralelogramo para obter C.

Passo 2

Desenhe um segmento AB de comprimento
AB = c

Passo 3

Com compasso, faça duas construções de raio ma em continuidade, ou simplesmente marque um ponto E tal que
AE = 2,ma
para isso desenhe a circunferência de centro A e raio 2,ma.

Passo 4

Desenhe a circunferência de centro B e raio
BE = b
As interseções dessas duas circunferências fornecem um ou dois pontos possíveis para E; escolha um deles.

Passo 5

Agora trace por A uma reta paralela a BE e por B uma reta paralela a AE. A interseção dessas duas retas é o ponto C.

Passo 6

Una A a C e B a C. O quadrilátero ABCE é um paralelogramo, portanto
  • AC = BE = b,
  • AE é diagonal e AE = 2,AM implica AM = ma,
    logo AM é a mediana de comprimento ma relativa ao lado BC.

Resposta

O triângulo ABC construído satisfaz
AB = c, AC = b, AM = ma
isto é, tem os dois lados e a mediana relativa conforme solicitado.

Exercícios relacionados