Exercício 10 Construir um triângulo conhecendo-se dois lados e a mediana relativa e um deles.
Passo 1
O enunciado pede a construção do triângulo
de modo que
-
, -
, - a mediana relativa ao lado
, ou seja o segmento , tenha comprimento .
Aqui usamos a propriedade de que, num paralelogramo, a diagonal vale e a outra diagonal vale . Assim reduzimos o problema a construir primeiro o triângulo com lados , e , e depois completar o paralelogramo para obter .
Passo 2
Desenhe um segmento
de comprimento
Passo 3
Com compasso, faça duas construções de raio
em continuidade, ou simplesmente marque um ponto
tal que
para isso desenhe a circunferência de centro
e raio
.
Passo 4
Desenhe a circunferência de centro
e raio
As interseções dessas duas circunferências fornecem um ou dois pontos possíveis para
; escolha um deles.
Passo 5
Agora trace por
uma reta paralela a
e por
uma reta paralela a
. A interseção dessas duas retas é o ponto
.
Passo 6
Una
a
e
a
. O quadrilátero
é um paralelogramo, portanto
-
, -
é diagonal e implica ,
logoé a mediana de comprimento relativa ao lado .
Resposta
O triângulo
construído satisfaz
isto é, tem os dois lados e a mediana relativa conforme solicitado.