Exercício 3.10.3. Dadas as matrizes
A=(ll 6 & 2 2 & 6 ) P=(ll 1 & x 0 & 1 )
determinar x in R tal que D=P^T A P é diagonal.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos
A=6&22&6, P=1&x0&1
e queremos encontrar xinR tal que
D = P^T A P
seja uma matriz diagonal. Para isso basta multiplicar as matrizes e exigir que o elemento fora da diagonal seja zero.

Passo 2

Calcular
Fazendo as multiplicações obtemos

Passo 3

Para que D seja diagonal, o elemento fora da diagonal deve ser zero, ou seja,
6x+2=0 Longrightarrow x=-13

Resposta

x=-tfrac13

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