Exercício 10. Determine b\) para que a função \(f\) seja contínua em toda a reta real:
\(f(x)= \begin{cases}3 x^{2}-4 x+b, & \text { se } x \leq 0, \\\ \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}, & \text { se } x>0 .\end{cases}
e pede b para que f seja contínua em toda reta real. O único ponto crítico é x=0, onde muda a definição. Para ter continuidade em 0, precisamos
\lim_{x\to0^-}f(x)=f(0)=\lim_{x\to0^+}f(x).
Passo 2
Calcular \lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}. Temos forma 0/0, então racionalizamos multiplicando por \frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}: