Exercício 9. Determine os seguintes limites infinitos:
\lim _{x \rightarrow-3^{-}} \frac{x+2}{x+3}

Passo 1

O enunciado pede o limite infinito
\lim_{x\to -3^-}\frac{x+2}{x+3}
Trata-se de uma função racional com possível assíntota vertical em x=-3. Para decidir o comportamento, vamos analisar separadamente o numerador e o denominador ao se aproximarem de -3 pela esquerda.

Passo 2

Para x\to -3^- (isto é, x ligeiramente menor que -3) temos:
\lim_{x\to -3^-}(x+2)=(-3)+2=-1,
\lim_{x\to -3^-}(x+3)=0^-,
onde 0^- indica que o denominador é um número muito pequeno e negativo. Assim, perto de -3 pela esquerda, a fração se comporta como
\frac{x+2}{x+3}\approx\frac{-1}{0^-}\to +\infty.

Passo 3

Como o numerador tende a um valor finito negativo e o denominador tende a zero pela esquerda (negativo), o quociente cresce sem limite e positivo.

Resposta

+\infty

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