Exercício 10. Determine a expansão decimal da fração \frac{41}{12}.

Passo 1

Vamos achar a expansão decimal de \frac{41}{12}. O conteúdo aqui é divisão de inteiros para extrair a parte inteira e depois usar o algoritmo da divisão longa para a parte decimal.

Passo 2

Dividindo 41 por 12 encontramos quociente 3 e resto 5. Portanto
\frac{41}{12}=3+\frac{5}{12}.

Passo 3

Para a parte decimal, aplicamos a divisão longa a \frac{5}{12}. Em cada passo multiplicamos o resto por 10 e dividimos por 12:
5\times10=50\implies 50\div12=4\quad\text{(resto }2\text{)},
2\times10=20\implies 20\div12=1\quad\text{(resto }8\text{)},
8\times10=80\implies 80\div12=6\quad\text{(resto }8\text{)}.
Como o resto 8 reaparece, a partir daí o dígito 6 vai se repetir infinitamente.

Passo 4

Logo a parte decimal é 0,4166\ldots com 6 repetindo sem parar. Escrevemos então
\frac{41}{12}=3,41\overline{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{41}{12}=3,41\overline{6}

Exercícios relacionados