Exercício 10. Determine a expansão decimal da fração
.
Passo 1
Vamos achar a expansão decimal de
. O conteúdo aqui é divisão de inteiros para extrair a parte inteira e depois usar o algoritmo da divisão longa para a parte decimal.
Passo 2
Dividindo
por
encontramos quociente
e resto
. Portanto
Passo 3
Para a parte decimal, aplicamos a divisão longa a
. Em cada passo multiplicamos o resto por
e dividimos por
:
Como o resto
reaparece, a partir daí o dígito
vai se repetir infinitamente.
Passo 4
Logo a parte decimal é
com
repetindo sem parar. Escrevemos então