Exercício 8. Determine o número de elementos do conjunto
S=\left\{x \in \mathbb{Z} \left\lvert\,-\frac{28}{3} \leq x \leq \frac{4928}{40}\right.\right\}

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos inteiros x satisfazem
-\frac{28}{3}\le x\le \frac{4928}{40},
ou seja, precisamos encontrar o menor inteiro maior ou igual a -\tfrac{28}{3} e o maior inteiro menor ou igual a \tfrac{4928}{40}, e então contar quantos inteiros há nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro calculamos os valores numéricos dos limites:
-\frac{28}{3}=-9,\overline{3} \quad\Longrightarrow\quad \Bigl\lceil -\frac{28}{3}\Bigr\rceil=-9,
\frac{4928}{40}=\frac{616}{5}=123,2 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl\lfloor \frac{4928}{40}\Bigr\rfloor=123.
Portanto, os inteiros em S vão de -9 até 123.

Passo 3

O número de inteiros entre -9 e 123 inclusive é dado por
123 - (-9) + 1 = 123 + 9 + 1 = 133.

Resposta

133

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