Exercício 9. O denominador de uma certa fração é 1 unidade a mais do que o valor do numerador. Se o numerador aumentar de
, o valor da nova fração será igual ao inverso da fração inicial. Qual a fração inicial?
Passo 1
O enunciado diz que, chamando de
o numerador da fração inicial, o denominador vale
. Ou seja, a fração inicial é
Se aumentarmos o numerador em
, a nova fração fica
e isso é igual ao inverso da fração inicial, que é
Vamos usar tudo isso para montar e resolver uma equação em
.
Passo 2
Escrevendo a relação do enunciado como equação, temos
Passo 3
Multiplicando em cruz para eliminar os denominadores:
Expandindo cada lado:
Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando tudo por 2 para ficar sem frações:
Passo 4
Verificamos que
e
para não causar divisão por zero, e
é perfeitamente válido. Logo, o numerador é
e o denominador é
.
Resposta
A fração inicial é
.