Exercício 10. Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
e
Passo 1
O enunciado pede a divisão do polinômio
pelo polinômio
Este é um caso de divisão de polinômios em que vamos usar o método da chave (ou long division), encontrando termo a termo o quociente e atualizando o resto.
Passo 2
Dividimos o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
:
Multiplicamos
por
e subtraímos de
:
Passo 3
Agora dividimos o novo termo de maior grau pelo termo de maior grau de
:
Multiplicamos
por
e subtraímos:
Passo 4
Repetimos o processo:
Multiplicamos
por
e subtraímos:
Passo 5
O grau do resto
é menor que o grau de
(que é 3), logo terminamos.
O quociente é
O quociente é
e o resto é
Resposta
Quociente:
.
Resto: .
Resto: