Exercício 1.10. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado dá a série
que é um exemplo de série de sinais positivos. O conteúdo é teste de convergência para séries, e vamos usar o teste da razão (ou d’Alembert) para decidir se ela converge.
Passo 2
Escrevemos explicitamente o termo geral em forma de produtos:
Então o termo seguinte é
Passo 3
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série
converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série converge.