Usando a definição formal, obtenha a derivada das funções abaixo no ponto dado.
f(x)=3 x+2, a=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=3x+2 no ponto a=2 usando a definição formal de derivada. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais precisamente o conceito de derivada como limite do quociente incremental.

Passo 2

A definição formal da derivada de f em a é
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h

Passo 3

Aqui substituímos f(x)=3x+2 e a=2:
f(2+h)=3(2+h)+2=6+3h+2=8+3h,
f(2)=3cdot2+2=8
Então o quociente incremental fica
f(2+h)-f(2)h =(8+3h)-8h =3hh =3

Passo 4

Como o quociente incremental é constante igual a 3, seu limite quando hto0 também é 3. Logo,
f'(2)=3

Resposta

f'(2)=3

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