Exercício 1.10. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é teste de convergência para séries com fator exponencial no denominador. Vamos usar o teste da razão, que é muito eficiente quando o termo geral envolve fator do tipo
.
Passo 2
Definimos o termo geral
No teste da razão, comparamos
com
, calculando
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente. Concluímos que
é convergente.
Resposta
A série converge.