Exercício 1.10. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o teste de comparação assintótica (ou limite de comparação) com a série harmônica.
Passo 2
Definimos
e comparamos com
pois sabemos que
é a série harmônica, que diverge.
Passo 3
Calculamos o limite de comparação:
Passo 4
Como
e
diverge, pelo teste de limite de comparação concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.