Exercício 1.10. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado nos dá a série cujos termos são
O conteúdo aqui é o teste da razão para séries de produtos.
Passo 2
Vamos identificar o termo geral
. Observando que
,
,
, ···,
formam uma progressão aritmética com diferença
e número de termos
, e
,
,
, ···,
formam outra com diferença
também com
termos, temos
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Para
,
Passo 4
Como o limite da razão é
, a série converge absolutamente pelo teste da razão.
Resposta
A série converge.