Usando a definição formal, obtenha a derivada das funções abaixo no ponto dado.
f(x)=2 x^2+4 x-3, a=3

Passo 1

O enunciado pede para usar a definição formal de derivada para encontrar
,f'(a)
onde
f(x) = 2x^2 + 4x - 3
e
a = 3
O conteúdo aqui é o limite do quociente incremental, ou seja
f'(a) = limhto 0f(a + h) - f(a)h

Passo 2

Aplicamos a definição formal:
f'(a) = limhto 0f(a + h) - f(a)h

Passo 3

Primeiro calculamos f(a+h) e f(a):
f(a + h) = 2(a + h)^2 + 4(a + h) - 3 = 2l(a^2 + 2ah + h^2r) + 4a + 4h - 3 = 2a^2 + 4ah + 2h^2 + 4a + 4h - 3,
f(a) = 2a^2 + 4a - 3
Logo,
f(a + h) - f(a) = l(2a^2 + 4ah + 2h^2 + 4a + 4h - 3r) - l(2a^2 + 4a - 3r) = 4ah + 2h^2 + 4h = hl(4a + 2h + 4r)
Então o quociente é
f(a + h) - f(a)h = 4a + 2h + 4

Passo 4

Agora tomamos o limite quando h to 0 e substituímos a = 3:
f'(a) = limhto0l(4a + 2h + 4r) = 4a + 4 Longrightarrow f'(3) = 4cdot 3 + 4 = 16

Resposta

f'(3) = 16.

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