Exercício 10. Discutir e resolver os sistemas homgêneos:
Passo 1
O enunciado pede para discutir e resolver o sistema homogêneo
2x - y + z = 0, x - 2y - 3z = 0, x - 4y - z = 0
O conteúdo é Álgebra Linear: sistemas lineares homogêneos, eliminação de Gauss, posto da matriz e dimensão do espaço solução. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação para verificar se há somente a solução trivial ou soluções não-triviais.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada l[Amid 0r] e começamos a eliminação de Gauss para zerar abaixo dos pivôs:
Como o terceiro pivô tfrac203neq0, dividimos R3 por tfrac203 e vemos que a matriz está na forma identidade ampliada. Isso mostra que a matriz dos coeficientes tem posto 3, igual ao número de incógnitas. Num sistema homogêneo isso implica que a única solução é a trivial: