Exercício 10. Discutir e resolver os sistemas homgêneos:
Passo 1
O enunciado pede para discutir e resolver o sistema homogêneo
x - y + z = 0, x - 3y + 7z = 0, 2x - 3y + 5z = 0
Conteúdo: sistemas lineares homogêneos e eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz ampliada, aplicar operações elementares, encontrar a forma escalonada, identificar variáveis livres, obter a solução geral e então discutir dimensão do espaço de soluções.
Da segunda equação vem ;y = 3z. Da primeira, x = y - z = 3z - z = 2z.
Logo, seja z = tinR variável livre, temos
(x,y,z) = (2t,;3t,;t) = t,(2,3,1)
Passo 5
Discussão: como há uma variável livre, o espaço solução é uma reta (subespaço de dimensão 1) em R^3, gerada pelo vetor (2,3,1). A matriz dos coeficientes tem posto 2.