Exercício 0.10 Efetue as operações a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a efetivemos, ou seja, que calculemos o produto e simplifiquemos o resultado. Informações relevantes: os termos são números reais e envolvem uma raiz quadrada
. A tarefa é multiplicar e simplificar.
Passo 2
Escolhemos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (também conhecida como método FOIL para produtos de binômios), que diz que para quaisquer números
vale
Aqui
,
,
,
. Então vamos aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 3
Aplicando a distributiva/FOIL à expressão, obtemos os quatro termos:
Passo 4
Calculemos cada termo separadamente. Primeiro,
Passo 5
Segundo termo:
Aqui mantemos a raiz como fator: multiplicar um número por
só escala o coeficiente.
Passo 6
Terceiro termo:
Passo 7
Quarto termo (atenção ao produto de raízes):
Usamos a propriedade das raízes: para
,
. Assim,
portanto
Passo 8
Juntando todos os termos que calculamos:
Passo 9
Agora somamos os termos semelhantes. Primeiro os termos constantes:
Depois os termos com
:
Passo 10
Portanto a expressão simplificada é