Exercício 10. Este exercício trata de vetores paralelos a um certo plano fixado. Vamos denotar por o conjunto de tais vetores. Com o que sabemos do conceito de L.I., uma base qualquer de é uma sequência de 2 vetores L.I. (assim como uma base qualquer de é uma sequência de 3 vetores L.I.). Nos itens (a) e (b) abaixo, cada uma das bases e são formadas por vetores expressos a partir de uma base qualquer pré-fixada.
Obtenha a matriz de mudança da base para a base .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de para em um espaço vetorial de dimensão , onde
Vamos usar o fato de que, para qualquer vetor , suas coordenadas satisfazem
e assim obter .
Passo 2
Anotamos em relação à base fixa as matrizes cujas colunas são os vetores de e .
FB = -1 & 1 -1 & -1
Passo 3
Definimos
P = FB^-1,EB
como a matriz que leva coordenadas de E para coordenadas de F.