Exercício 10. Represente, em forma de fração, a expressão que indica "
partes iguais de uma quantidade total
." Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede que se represente, em forma de fração, a expressão que indica "n partes iguais de uma quantidade total
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há uma quantidade total que chamamos de
, com . - Estamos falando em “n partes iguais” dessa quantidade.
- O objetivo é escrever essa ideia usando uma fração.
Passo 2
Vamos entender o que uma fração representa, de forma bem clara e prática. Uma fração tem duas partes: o numerador (em cima) e o denominador (embaixo).
- O denominador diz em quantas partes iguais o todo foi dividido.
- O numerador diz quantas dessas partes estamos considerando.
Exemplo rápido e intuitivo: se um bolo é dividido emfatias iguais e eu pego fatias, a fração que representa a parte do bolo que eu peguei é .
Passo 3
Aplicando esse significado ao enunciado: se o todo foi dividido em
partes iguais, então o denominador da fração deve ser
(pois ele indica “em quantas partes o todo foi dividido”).
Se estamos considerando dessas partes, então o numerador deve ser
(pois ele conta quantas partes foram tomadas).
Se estamos considerando
Passo 4
Portanto, a representação fracionária que traduz exatamente a ideia "
partes iguais de uma quantidade total
" é a fração cujo numerador é
e cujo denominador é
. Em notação:
Passo 5
Observações importantes que ajudam na prova e na intuição:
- É necessário que
para a fração fazer sentido (não dividimos por zero). O enunciado já informou . - Normalmente assume-se que
e são inteiros não negativos e que se a ideia for “partes do todo” (mas a fração está bem definida mesmo quando , representando mais de um todo). - Se quiser expressar a quantidade concreta tomada quando o total tiver valor (por exemplo, o total vale
unidades), a quantidade correspondente a dessas partes é .
Passo 6
Alguns exemplos numéricos para fixar:
- Se
e , então (uma quarta parte). - Se
e , então , que pode ser simplificada para .