Exercício 10. Represente, em forma de fração, a expressão que indica " n partes iguais de uma quantidade total m>0." Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado pede que se represente, em forma de fração, a expressão que indica "n partes iguais de uma quantidade total m>0".
Informações dadas:
  • Há uma quantidade total que chamamos de m, com m>0.
  • Estamos falando em “n partes iguais” dessa quantidade.
  • O objetivo é escrever essa ideia usando uma fração.

Passo 2

Vamos entender o que uma fração representa, de forma bem clara e prática. Uma fração tem duas partes: o numerador (em cima) e o denominador (embaixo).
  • O denominador diz em quantas partes iguais o todo foi dividido.
  • O numerador diz quantas dessas partes estamos considerando.
    Exemplo rápido e intuitivo: se um bolo é dividido em 8 fatias iguais e eu pego 3 fatias, a fração que representa a parte do bolo que eu peguei é \dfrac{3}{8}.

Passo 3

Aplicando esse significado ao enunciado: se o todo foi dividido em m partes iguais, então o denominador da fração deve ser m (pois ele indica “em quantas partes o todo foi dividido”).
Se estamos considerando n dessas partes, então o numerador deve ser n (pois ele conta quantas partes foram tomadas).

Passo 4

Portanto, a representação fracionária que traduz exatamente a ideia " n partes iguais de uma quantidade total m>0 " é a fração cujo numerador é n e cujo denominador é m. Em notação:
\frac{n}{m}

Passo 5

Observações importantes que ajudam na prova e na intuição:
  • É necessário que m>0 para a fração fazer sentido (não dividimos por zero). O enunciado já informou m>0.
  • Normalmente assume-se que n e m são inteiros não negativos e que 0\le n\le m se a ideia for “partes do todo” (mas a fração \dfrac{n}{m} está bem definida mesmo quando n>m, representando mais de um todo).
  • Se quiser expressar a quantidade concreta tomada quando o total tiver valor (por exemplo, o total vale T unidades), a quantidade correspondente a n dessas partes é \dfrac{n}{m}\,T.

Passo 6

Alguns exemplos numéricos para fixar:
  • Se m=4 e n=1, então \dfrac{n}{m}=\dfrac{1}{4} (uma quarta parte).
  • Se m=6 e n=2, então \dfrac{n}{m}=\dfrac{2}{6}, que pode ser simplificada para \dfrac{1}{3}.

Resposta

\dfrac{n}{m}

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