Exercício 10 Resolva a seguinte equação
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação integral de Volterra do 2º tipo
que é um caso de convolução. Para resolver, vamos usar a transformada de Laplace e a propriedade
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em ambos os lados, com
, temos
e
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Igualando numeradores chega-se a
portanto
Passo 5
Para inverter a segunda parcela, completamos o quadrado:
Isto permite escrever
e usar a transformada inversa
Passo 6
Aplicando transformada inversa em cada termo:
Logo