Exercício 10. Resolva os sistemas a seguir usando o método de Gauss-Jordan.
x+2 y+6 z & =0 x+y+z & =1 3 x+4 y+8 z & =2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 2y + 6z = 0, x + y + z = 1, 3x + 4y + 8z = 2,
e pede para resolvê-lo pelo método de Gauss-Jordan, isto é, transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida para identificar as soluções.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 1 & 2 & 6 & 0 1 & 1 & 1 & 1 3 & 4 & 8 & 2 ]

Passo 3

Usamos o pivô da primeira linha para zerar a coluna de x nas outras linhas:
R2 R2 - R1, R3 R3 - 3R1
Isso gera
[ccc|c 1 & 2 & 6 & 0 0 & -1 & -5 & 1 0 & -2 & -10 & 2 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos y nas demais:
R2 -,R2, R1 R1 - 2R2, R3 R3 + 2R2
Obtemos a forma
[ccc|c 1 & 0 & -4 & 2 0 & 1 & 5 & -1 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

A terceira linha dá 0=0, logo há infinitas soluções com parâmetro livre. Seja z=t. Da segunda linha vem
y + 5z = -1 implies y = -1 -5t,
e da primeira
x -4z = 2 implies x = 2 +4t

Resposta

(x,y,z) = l(2 + 4t,,-1 - 5t,,tr), tinR

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