Exercício 10. Resolva os sistemas a seguir usando o método de Gauss-Jordan.
x+2 y+w & =1 y+z & =0 x+w & =1 2 x+3 y+z+2 w & =0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro incógnitas x,y,z,w e quatro equações. O método de Gauss–Jordan consiste em montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha para chegar à forma reduzida por linhas (RREF), de onde lemos as soluções ou identificamos inconsistencia.

Passo 2

Vamos escrever a matriz aumentada l[Amid br]:
[ cccc|c 1 & 2 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1 & 1 2 & 3 & 1 & 2 & 0 ]
Como pivô na coluna de x escolhemos a primeira linha. Eliminamos x de R3 e R4:
R3 R3-R1, R4 R4-2,R1

Passo 3

Após essas operações a matriz fica
[ cccc|c 1 & 2 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -2 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 1 & 0 & -2 ]

Passo 4

Agora o pivô na coluna de y é R2. Eliminamos y em R1, R3 e R4:
R1 R1-2,R2, R3 R3+2,R2, R4 R4+R2

Passo 5

A matriz passa a ser
[ cccc|c 1 & 0 & -2 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & -2 ]
Em seguida, na coluna de z, usamos R3 como pivô dividindo-a por 2 e eliminamos z de R1, R2 e R4:
R3 tfrac12,R3, R1 R1+2,R3, R2 R2-R3, R4 R4-2,R3

Passo 6

Depois dessas operações obtemos
[ cccc|c 1 & 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -2 ]
A última linha diz 0,x+0,y+0,z+0,w = -2, ou seja,
0 = -2,
que é uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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