Exercicio 11 Sejam as bases B=(1,2),(2,3) e B^prime=(1,0),(0,1). Determine a matriz de mudança de base de B para B^prime.

Passo 1

O enunciado nos dá duas bases de R^2:
B=(1,2),(2,3) e a base padrão B'=(1,0),(0,1).
Queremos a matriz de mudança de base de B para B', isto é, a matriz que leva as coordenadas de um vetor na base B para suas coordenadas na base padrão B'.

Passo 2

O procedimento geral é o seguinte: cada coluna da matriz de mudança de base é o vetor correspondente de B expresso em coordenadas da base B'. Como B' é a base padrão, as coordenadas de cada vetor de B são justamente suas componentes usuais.

Passo 3

O primeiro vetor de B é (1,2), então a primeira coluna é
1 2
O segundo vetor de B é (2,3), então a segunda coluna é
2 3

Passo 4

Reunindo as colunas, a matriz de mudança de base de B para B' fica
1 & 2 2 & 3

Resposta

1 & 2 2 & 3

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