Exercício 5.5.10. Sejam \alpha=\left\{\binom{1}{0},\binom{0}{1}\right\}, \beta=\left\{\binom{1}{1},\binom{-1}{1}\right\} e \gamma=\left\{\binom{1}{2},\binom{0}{1}\right\} Encontre as seguintes matrizes mudanças de base.
I d]_{\gamma}^{\beta}
Passo 1
O enunciado dá três bases de \mathbb{R}^2: \alpha=\bigl\{\binom{1}{0},\binom{0}{1}\bigr\} (base canônica), \beta=\bigl\{\binom{1}{1},\binom{-1}{1}\bigr\} e \gamma=\bigl\{\binom{1}{2},\binom{0}{1}\bigr\}.
Pede-se a matriz de mudança de base de \gamma para \beta, ou seja,
[\,\mathrm{Id}\,]_{\gamma}^{\beta},
que leva coordenadas em \gamma para coordenadas em \beta. Para isso, vamos expressar cada vetor de \gamma na base \beta.
Passo 2
Chamemos de v_{1}=\binom{1}{2} e v_{2}=\binom{0}{1} os vetores de \gamma. A teoria diz que