Use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
e pede pra gente achar a transformada de Laplace
(usando a Definição 7.1.1). Vamos também precisar integrar
por partes.
Passo 2
Aplicando a definição,
Passo 3
Como
até
e
depois, separamos:
A primeira parte é zero, então
Passo 4
Precisamos da integral indefinida
Fazemos integração por partes:
- Seja
, . - Então
, .
Logo
Chama
. De novo por partes em
:
- Seja
, ⇒ , .
Volta pra
:
Reorganizando (colocando todos os
juntos):
Passo 5
Agora avaliamos
.
- Quando
, . - Em
: .
Fica