Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
2 x-1 x+4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferenças
f(x+h)-f(x)h
para a função
f(x)=2x-1x+4,
onde hneq0. Vamos aplicar operações algébricas de soma, subtração e fatoração de frações.

Passo 2

Calcular f(x+h). Substituindo x por x+h em f, temos
f(x+h)=2(x+h)-1(x+h)+4 =2x+2h-1x+h+4

Passo 3

Formar a diferença e colocar sobre denominador comum:
f(x+h)-f(x)h =1hgl(2x+2h-1x+h+4-2x-1x+4gr) =1h,(2x+2h-1)(x+4)-(2x-1)(x+h+4)(x+h+4)(x+4)

Passo 4

Expandir numeradores e simplificar:
(2x+2h-1)(x+4)=2x^2+2hx+7x+8h-4,
(2x-1)(x+h+4)=2x^2+2xh+7x-h-4
Subtraindo-os:
(2x+2h-1)(x+4)-(2x-1)(x+h+4)=8h-(-h)=9h

Passo 5

Cancelar o fator h no numerador e denominador:
f(x+h)-f(x)h =9hh,(x+4)(x+h+4) =9(x+4)(x+h+4)

Resposta

f(x+h)-f(x)h =9(x+4)(x+h+4)

Exercícios relacionados