Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
14-x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)h(hneq0)
para a função
f(x)=14-x
Este é um procedimento típico de álgebra de frações, usado também na definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, escrevemos f(x+h) e f(x):
f(x+h)=14-(x+h)=14-x-h,
f(x)=14-x

Passo 3

Substituindo essas expressões no quociente de diferença, temos
f(x+h)-f(x)h = 14-x-h-14-xh

Passo 4

Para subtrair as frações do numerador, colocamos denominador comum (4-x-h)(4-x):
14-x-h-14-x =(4-x)-(4-x-h)(4-x-h)(4-x)
No numerador simplifica:
(4-x)-(4-x-h)=4-x-4+x+h=h

Passo 5

Logo o quociente vira
f(x+h)-f(x)h = h(4-x-h)(4-x)h =hh,(4-x-h)(4-x)

Passo 6

Cancelando h (já que hneq0), obtemos a forma simplificada:
f(x+h)-f(x)h =1(4-x-h)(4-x)

Resposta

f(x+h)-f(x)h =1(4-x-h)(4-x)

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