Exercício 10. Supondo f(x)=x+1 e h=f circ f, calcule h(2). Se g=f circ f circ f circ f, calcule g(x).

Passo 1

O enunciado define a função fcolon RtoR por f(x)=x+1. Pede-se (i) calcular h(2) onde h=fcirc f e (ii) obter a expressão de g(x) onde g=fcirc fcirc fcirc f. O conteúdo é composição de funções e usaremos (fcirc g)(x)=fl(g(x)r).

Passo 2

Para achar h(x)=(fcirc f)(x) aplicamos a definição de composição:
h(x)=fl(f(x)r)
Como f(x)=x+1, temos
fl(f(x)r)=f(x+1)=(x+1)+1=x+2
Logo,
h(x)=x+2

Passo 3

Agora avaliamos h em x=2:
h(2)=2+2=4

Passo 4

Para g(x)=(fcirc fcirc fcirc f)(x), observe que cada aplicação de f soma 1. Assim, ao aplicar quatro vezes, acumulamos quatro incrementos de 1 e obtemos
g(x)=x+4

Resposta

h(2)=4
g(x)=x+4

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