Exercício 9. Supondo que f(x)=x^x e que g(x)=cos (x). Encontre e simplifique (se possível) uma expressão algébrica para (f circ g)(x) e uma para (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado define duas funções
f(x)=x^x e g(x)=cos(x)
e pede as composições
(fcirc g)(x) e (gcirc f)(x).
O conteúdo aqui é simplesmente usar a definição de composição:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r), (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Para (fcirc g)(x) substituímos x por g(x) em f:
(fcirc g)(x) = l(g(x)r)^,g(x) = l(cos(x)r)^cos(x)
Se quisermos uma forma equivalente usando exponencial e logaritmo:
l(cos(x)r)^cos(x) = exp!l[cos(x),ln!l(cos(x)r)r]

Passo 3

Para (gcirc f)(x) substituímos x por f(x) em g:
(gcirc f)(x) = cosl(f(x)r) = cosl(x^xr)
Não há outra simplificação algébrica mais direta.

Resposta

(fcirc g)(x)=l(cos(x)r)^cos(x) (ou exp[cos(x)ln(cos(x))])
(gcirc f)(x)=cosl(x^xr)

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