Exercício 10. Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
A=[rra+a & b+b c & d]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 2times 2
A=a+a & b+b [6pt] c & d
e menciona usar propriedades de determinante, em particular a que permite “fatorar” escalares de linhas ou colunas.]

Passo 2

Primeiro simplificamos cada entrada da primeira linha:
a+a=2a e b+b=2b,
logo
A=2a & 2b [4pt] c & d ]

Passo 3

Aplicamos a propriedade de determinante que diz: “se você retira um fator comum k de uma linha, o determinante fica multiplicado por k”. Retirando 2 da primeira linha, obtemos
B=a & b [4pt] c & d,
com
det(A)=2det(B) ]

Passo 4

Para a matriz B de ordem 2 usamos a fórmula
det(B)=acdot d - bcdot c
Substituindo em det(A)=2det(B)
det(A)=2,(a,d - b,c)

Resposta

det(A)=2(ad - bc)

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