Exercício 9. Sejam e B=[rrr2 & 0 & 0 pi & 3 & 0 raiz2 & 1 / 7 & 4].
a) Mostre que A é invertível.
b) Encontre o valor de det(A^2 B^-1 A^-2 B^2).
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 0 & 3 4 & 5 & 6 7 & 0 & 9 e B = 2 & 0 & 0 pi & 3 & 0 raiz2 & tfrac17 & 4
e pede:
a) mostrar que A é invertível (isto é, det(A)neq0);
b) calcular detl(A^2B^-1A^-2B^2r).
O conteúdo envolvido são determinantes e suas propriedades — multiplicatividade e inversão.
Passo 2
Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha: