Exercício 10. Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
C=[rrrr1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(C) usando propriedades de determinante. Aqui o conteúdo é reconhecimento de que, se uma matriz é triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Observamos a matriz
C= 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 2
e vemos que todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, ou seja, cij=0 sempre que i>j. Logo, C é triangular superior.

Passo 3

Pela propriedade de determinantes, se M é uma matriz triangular superior, então
det(M)=m11,m22,cdots,mnn,
isto é, o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 4

Aplicando essa propriedade em C, temos
det(C)=1cdot 0cdot 2cdot 2 = 0

Resposta

det(C)=0

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