Exercício 10. Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
B=[rrr1 & 1 & 1 -a & b & c 5-a & 5+b & -5+c]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
B= 1 & 1 & 1 -a & b & c 5-a & 5+b & -5+c
O conteúdo envolvido é determinante de matriz 3times3 e vamos usar a expansão de Laplace (ou regra de Sarrus) para simplificar.

Passo 2

Aplicando a expansão de Laplace pela primeira linha, temos
det(B) =1cdotl(b(c-5)-c(5+b)r) -1cdotl((-a)(c-5)-c(5-a)r) +1cdotl((-a)(5+b)-b(5-a)r)

Passo 3

Agora calculamos cada um dos três termos:
b(c-5)-c(5+b)=bc-5b-5c-bc=-5b-5c,
(-a)(c-5)-c(5-a)=-ac+5a-5c+ac=5a-5c,
(-a)(5+b)-b(5-a)=-5a-ab-5b+ab=-5a-5b

Passo 4

Substituindo na soma:
det(B)=(-5b-5c);-;(5a-5c);+;(-5a-5b) =-5b-5c-5a+5c-5a-5b =-10a-10b =-10(a+b)

Resposta

-10(a+b)

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