Exercício 1.8.11 Em cada uma das alternativas abaixo, são dadas duas funções,
. Então, para cada caso, encontre as seguintes funções compostas
,
e determine o domínio da cada nova função.
e
;
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
. O objetivo é encontrar as composições
,
,
e
e determinar o domínio de cada uma usando definição de composição e análise de restrições de domínio.
Passo 2
Para calcular
, substituímos
em
:
Como
exige
, o domínio de
é
.
Passo 3
Para calcular
, substituímos
em
:
Aqui precisamos de
, ou seja,
. O domínio de
é
.
Passo 4
Para
, substituímos
em si mesma:
Como
é definida em todo
, o domínio de
é
.
Passo 5
Para
, aplicamos
duas vezes:
Aqui precisamos de
para a primeira aplicação de
, e
é sempre verdadeiro se
. Logo, o domínio de
é
.