(Vídeo 4) Fatore os polinômios:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
. O conteúdo principal é fatoração de polinômios, e vamos usar o Teorema das raízes racionais junto com divisão sintética.
Passo 2
Pelo Teorema das raízes racionais, as raízes possíveis são os divisores de
, ou seja,
. Testamos esses valores para encontrar raízes inteiras.
Passo 3
Ao testar
, temos
, logo
é raiz. Dividindo sinteticamente por
duas vezes, descobrimos que ela é raiz dupla e o quociente se reduz ao polinômio cúbico
.
Passo 4
Agora trabalhamos o cúbico
. Testando
, vemos que ele zera o polinômio, então
é fator. Dividindo sinteticamente por
obtemos o quadrático
.
Passo 5
Finalmente, o quadrático
fatora como
, pois precisamos de dois números com soma
e produto
. Combinando tudo, obtemos a factorização completa.