Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=l(senxr)^-2. Vamos usar derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Reescrevemos f como composição definindo h(x)=senx e g(y)=y^-2. Assim, temos
f(x)=gl(h(x)r)=l(senxr)^-2

Passo 3

Calculamos separadamente:
h'(x)=ddxl(senxr)=cos x,
e
g'(y)=ddy(y^-2)=-2,y^-3

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) e simplificamos:
f'(x)=-2,l(senxr)^-3cdotcos x=-2,cos xsen^3x

Resposta

f'(x)=-2,cos xsen^3x

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