Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
A função dada é f(θ)=sen(2θ²−3θ+1). O conteúdo aqui é derivada de função composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos chamar a parte interna de g(θ)=2θ²−3θ+1. Para encontrar g′(θ), aplicamos a derivada termo a termo:
Calculando g′(θ):
Calculando g′(θ):
Logo,
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de sen(u) em relação a θ é cos(u)·u′. Aqui u=g(θ). Então
Passo 4
Substituindo g(θ) e g′(θ), temos:
Resposta
f′(θ)=(4θ−3) cos(2θ²−3θ+1)