Exercício 1.8.11 Em cada uma das alternativas abaixo, são dadas duas funções,
. Então, para cada caso, encontre as seguintes funções compostas
,
e determine o domínio da cada nova função.
e
;
Passo 1
A questão dá as funções
e
. O conteúdo aqui é composição de funções: a ideia é aplicar uma função sobre o resultado da outra. Para resolver, vamos usar a definição de composição e analisar o domínio de cada função envolvida.
Passo 2
Pela definição,
. Então primeiro calculamos
e depois aplicamos
com
. Temos:
Como tanto
quanto
estão definidas para todo
, o domínio de
é
.
Passo 3
De modo análogo,
. Primeiro
e depois aplicamos
com
. Assim:
Novamente, como
e
têm domínio
, temos domínio de
.
Passo 4
Para
, aplicamos
duas vezes:
Domínio: como
está definida em todo
, vale
.
Passo 5
Por fim,
é aplicar
duas vezes:
E o domínio de
também é todo
, pois
vale para qualquer real.
Resposta
- (f\circ g)(x)=x+5, domínio:
- (g\circ f)(x)=x+5, domínio:
- (f\circ f)(x)=x-4, domínio:
- (g\circ g)(x)=x+14, domínio: