(Vídeo 4) Fatore os polinômios:
Passo 1
Resumo: Temos o polinômio
. O objetivo é fatorar esse polinômio quebrando em fatores de grau menor, usando decomposição em quadráticas e depois em lineares.
Passo 2
Para começar, assumimos que ele se fatora como
. Comparando coeficientes, obtemos o sistema:
Passo 3
Como
e queremos números inteiros positivos, testamos pares para
. Tomando
e
, a equação
vira
, isto é,
. Já temos
.
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira equação da segunda, vem
, logo
e
. Isso também satisfaz
. Assim o polinômio fatora como
.
Passo 5
Finalmente, fatoramos as quadráticas:
e
. Portanto o polinômio original fica
.
Resposta
(x+1)(x+3)^3