Exercício 11. Calcule as seguintes integrais definidas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Esta é um caso de
-integral com
, logo a integral converge. Vamos resolver encontrando a primitiva e avaliando o limite do termo no infinito.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Sabendo que
para
, temos
Passo 4
Aplicamos o teorema fundamental e avaliamos o limite: