Exercício 8. Faça mudança de variáveis para provar que:
;
Passo 1
O enunciado pede para provar, por mudança de variável, que
O conteúdo aqui é a regra de substituição em integrais definidas: se fizermos uma bijeção
em
, então
Vamos aplicá-la com
.
Passo 2
Defina a mudança de variável por
Como
é constante, sua derivada é
ou seja
Passo 3
Determine os novos limites. Quando
, temos
e quando
,
Passo 4
Agora aplique a fórmula da substituição: