Exercício 5.11 Calcule utilizando a técnica de mudança de variável (substituição), sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (indefinida) da função
usando mudança de variável (substituição). O conteúdo é integrais de potências e vamos precisar usar a substituição linear para simplificar o expoente.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então ao derivar,
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Agora integramos a potência:
Passo 5
Voltando à variável
, obtemos
O domínio maximal da primitiva é dado por
, em cada intervalo
ou
.