Exercício 11. Considere os dados a seguir sobre tempo de conserto ativo (horas) para uma amostra de rádios de comunicação aéreos:
0.2 0.3 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8
0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 2.0
2.0 2.2 2.5 2.7 3.0 3.3 3.3 4.0 4.0 4.5 4.7 4.8
5.0 5.2 5.4 5.4 7.0 7.5 8.8 9.0 10.3 11.2 22.0 24.5
a) Construa um histograma.
b) Comente sobre a dispersão do dados.
c) Faça um box-plot. Qual a melhor forma de representar este problema?

Passo 1

A questão dá os tempos de conserto ativo de 48 rádios e pede para: construir o histograma, comentar a dispersão e fazer um box-plot, decidindo qual a melhor forma de representar os dados. O conteúdo é análise exploratória de dados, envolvendo distribuição de frequências, medidas de posição e dispersão, e identificação de outliers.

Passo 2

Para o histograma, escolhemos 6 classes de largura igual. O menor valor é 0.2 e o maior é 24.5, logo a amplitude total é 24.3. A largura de classe fica aproximadamente 24.3/6approx4.05. Definimos as classes e contamos as frequências: [0.2,4.25): 33; [4.25,8.3): 9; [8.3,12.35): 4; [12.35,16.4): 0; [16.4,20.45): 0; [20.45,24.5]: 2. Com esses dados, desenhar o histograma com altura proporcional às frequências.

Passo 3

Para comentar a dispersão, calculamos a amplitude ( 24.5-0.2=24.3), observamos forte assimetria à direita (muitos valores pequenos e poucos valores muito grandes) e presença de outliers que esticam a cauda direita.

Passo 4

Para o box-plot, primeiro encontramos quartis. Ordenando os 48 valores, a mediana é a média do 24.º e 25.º dados, ambos 2.0, logo Q2=2.0. O primeiro quartil Q1 é a média dos 12.º e 13.º valores: ambos 0.8, então Q1=0.8. O terceiro quartil Q3 é a média dos 36.º e 37.º valores: 4.8 e 5.0, logo Q3=4.9. O intervalo interquartil IQR=Q3-Q1=4.1. Os limites para detectar outliers são:
Limite inferior=Q1-1.5cdot IQR=0.8-6.15=-5.35,
Limite superior=Q3+1.5cdot IQR=4.9+6.15=11.05

Passo 5

Valores acima de 11.05 (11.2, 22.0 e 24.5) são outliers. Com isso, traça-se a caixa de Q1 a Q3, o traço central em Q2, os bigodes até o maior ponto dentro dos limites, e marcamos os pontos atípicos.

Passo 6

Como há grande assimetria e outliers extremos, o box-plot é a forma mais adequada para resumir centralidade, dispersão e identificar valores atípicos de maneira clara.

Resposta

A forma mais adequada de representar este problema é o box-plot, pois ele destaca a mediana, a dispersão e evidencia facilmente os outliers.

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