Exercício 11. Considere os dados a seguir sobre tempo de conserto ativo (horas) para uma amostra de
rádios de comunicação aéreos:
0.2
0.3
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
1.0
1.0
1.0
1.0
1.1
1.3
1.5
1.5
1.5
1.5
2.0
2.0
2.2
2.5
2.7
3.0
3.3
3.3
4.0
4.0
4.5
4.7
4.8
5.0
5.2
5.4
5.4
7.0
7.5
8.8
9.0
10.3
11.2
22.0
24.5
a) Construa um histograma.
b) Comente sobre a dispersão do dados.
c) Faça um box-plot. Qual a melhor forma de representar este problema?
0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.7 | 0.7 | 0.7 | 0.8 | 0.8 |
0.8 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.1 | 1.3 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 2.0 |
2.0 | 2.2 | 2.5 | 2.7 | 3.0 | 3.3 | 3.3 | 4.0 | 4.0 | 4.5 | 4.7 | 4.8 |
5.0 | 5.2 | 5.4 | 5.4 | 7.0 | 7.5 | 8.8 | 9.0 | 10.3 | 11.2 | 22.0 | 24.5 |
b) Comente sobre a dispersão do dados.
c) Faça um box-plot. Qual a melhor forma de representar este problema?
Passo 1
A questão dá os tempos de conserto ativo de 48 rádios e pede para: construir o histograma, comentar a dispersão e fazer um box-plot, decidindo qual a melhor forma de representar os dados. O conteúdo é análise exploratória de dados, envolvendo distribuição de frequências, medidas de posição e dispersão, e identificação de outliers.
Passo 2
Para o histograma, escolhemos 6 classes de largura igual. O menor valor é 0.2 e o maior é 24.5, logo a amplitude total é 24.3. A largura de classe fica aproximadamente
. Definimos as classes e contamos as frequências: [0.2,4.25): 33; [4.25,8.3): 9; [8.3,12.35): 4; [12.35,16.4): 0; [16.4,20.45): 0; [20.45,24.5]: 2. Com esses dados, desenhar o histograma com altura proporcional às frequências.
Passo 3
Para comentar a dispersão, calculamos a amplitude (
), observamos forte assimetria à direita (muitos valores pequenos e poucos valores muito grandes) e presença de outliers que esticam a cauda direita.
Passo 4
Para o box-plot, primeiro encontramos quartis. Ordenando os 48 valores, a mediana é a média do 24.º e 25.º dados, ambos 2.0, logo
. O primeiro quartil
é a média dos 12.º e 13.º valores: ambos 0.8, então
. O terceiro quartil
é a média dos 36.º e 37.º valores: 4.8 e 5.0, logo
. O intervalo interquartil
. Os limites para detectar outliers são:
Passo 5
Valores acima de 11.05 (11.2, 22.0 e 24.5) são outliers. Com isso, traça-se a caixa de
a
, o traço central em
, os bigodes até o maior ponto dentro dos limites, e marcamos os pontos atípicos.
Passo 6
Como há grande assimetria e outliers extremos, o box-plot é a forma mais adequada para resumir centralidade, dispersão e identificar valores atípicos de maneira clara.
Resposta
A forma mais adequada de representar este problema é o box-plot, pois ele destaca a mediana, a dispersão e evidencia facilmente os outliers.