Exercício 4. A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos que estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola
3A 3B 3C 3D 3E 3F
Vitor 13 12 13 16 14 15
Rafael 16 15 17 9 19 15
a) Calcule o desvio padrão de cada um dos candidatos.
b) Calcule o coeficiente de variação de Vitor e Rafael. O que essas porcentagens sugerem?

Passo 1

O enunciado dá o número de votos de dois candidatos (Vitor e Rafael) em seis turmas. O conteúdo aqui é estatística descritiva: vamos calcular para cada candidato a média aritmética, a variância populacional, o desvio padrão e, em seguida, o coeficiente de variação.

Passo 2

Cálculo para Vitor. Os votos são 13,12,13,16,14,15 e N=6.
A média é
bar xV = 13+12+13+16+14+156 = 836approx 13,83
A variância populacional é
sigmaV^2 = 16sumi=1^6 (xi-bar xV)^2 = 10,8326approx1,81,
onde 10,832 é a soma dos quadrados das distâncias (13-bar xV)^2+(12-bar xV)^2+cdots+(15-bar xV)^2.
Logo o desvio padrão é
sigmaV = raizsigmaV^2approxraiz1,81approx1,34

Passo 3

Cálculo para Rafael. Os votos são 16,15,17,9,19,15 e N=6.
A média é
bar xR = 16+15+17+9+19+156 = 916approx15,17
A variância populacional é
sigmaR^2 = 16sumi=1^6 (xi-bar xR)^2 = 56,8656approx9,48,
onde 56,865 é a soma dos quadrados das distâncias (16-bar xR)^2+cdots+(15-bar xR)^2.
Logo o desvio padrão é
sigmaR = raizsigmaR^2approxraiz9,48approx3,08

Passo 4

Coeficiente de variação de cada um:
CVV = sigmaVbar xVtimes100%approx1,3413,83times100%approx9,7%,
CVR = sigmaRbar xRtimes100%approx3,0815,17times100%approx20,3%
Como CVR é bem maior que CVV, os votos de Rafael variam mais de turma para turma, enquanto os de Vitor são mais homogêneos.

Resposta

a) sigmaVapprox1,34 e sigmaRapprox3,08.
b) CVVapprox9,7% e CVRapprox20,3%. Essas porcentagens mostram que Rafael tem dispersão relativa de votos maior que Vitor.

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