Exercício 11 Considere
com as operações usuais. Os subconjuntos a seg
são subespaços de
?
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
.
Conteúdo: critério de subespaço vetorial (não vazio e fechado sob combinações lineares).
Conteúdo: critério de subespaço vetorial (não vazio e fechado sob combinações lineares).
Passo 2
Verificamos se a matriz nula pertence a
. A matriz zero
tem
, então
logo
. Assim
não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob combinações lineares. Se
e
, então
Logo
, o que garante fechamento sob soma e multiplicação por escalar.